α ζ π θ
∞
Î
∈
→
∇
∂
≤
≥
⊂
∩
∪
×
⋅
÷
±
δ ɛ
∤
∣
▶
⇔
↦
→
…
⋯
′
□
■
ℂ
ℕ
ℝ
ℤ
ℚ
§
≅
∗
(()/())
√
()
()
[]
∑
∫
| A | A2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| n | n2 | n 3 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
Alinhar dados ao centro
| n | n |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Republico aqui esta entrada do meu blogue principal.
Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória
que é a chamada convolução de Vandermonde. Notação: C(p,q) são as combinações de p, tomadas q a q (ou também o coeficiente binomial (p,q) ) Pondo n=m, obtém-se
Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto C={c1,c2, . . . , cn+1,cn+2, . . . ,cn+m}, considerem-se dois subconjuntos de C disjuntos, isto é, sem elementos comuns, um C1={c1, . . . , cn} com n elementos e outro com m, C2={cn+1, cn+2, . . . , cn+m}, tais que C=C1 ∪ C2. O segundo membro conta o número de maneiras distintas de escolher r elementos de entre os n+m de C. Quanto ao primeiro membro, comecemos por reparar que (a) há C(n,j) maneiras distintas de escolher j elementos entre os n de C1 ; (b) há C(m,r-j) maneiras distintas de escolher r-j elementos entre os m de C2 ; (c) pelo que há C(n,j) C(m,r-j) maneiras distintas de seleccionar j elementos de C1 e simultaneamente r-j de C2. Ora, se somarmos todas estas parcelas C(n,j) C(m,r-j) para os possíveis valores que j pode tomar, desde j=0 até j=n, obtemos evidentemente o mesmo número C(n+m,r). Como mostrámos a igualdade dos dois membros da identidade da convolução de Vandermonde, concluímos a justificação. Os casos particulares referidos obtêm-se imediatamente. A última identidade é também um caso particular de
Este é um exemplo de texto marcado
